Študoval na Vysokej škole pedagogickej a na Filozofickej fakulte Univerzity Komenského v Bratislave. V roku 1963 začal pracovať v Československej televízií v Bratislave, od roku 1974 pracoval ako pedagóg na Vysokej škole múzických umení v Bratislave. Na katedre scénografie, kde vyučoval kostýmovú tvorbu a hmotnú kultúru. Pôsobil tu vo funkcii dekana aj rektora.
Milana Čorbu zaujímalo divadlo, televízia a film.
Do televízie nastúpil so zámerom písať scenáre o dejinách umenia v strednej Európe. Našiel pochopenie aj u umeleckého šéfa televízie, no práca mala začať až o rok a tak tak ho dovtedy umiestnili na výtvarné oddelenie. Tu ručne písal titulky k informácií o počasí a tak si popri tom rozširoval rozhľadenosť. Raz počul rozhovor režiséra so scénografom o absurdnej dráme Slawomira Moržka, ktorí tipovali, ako by mala inscenácia vyzerať. Keďže sa s absurdnou drámou stretol na vojenčine v Prahe vďaka Divadlu Na zábradlí, dával im rady. A vtedy režisér povedal, že keď je taký múdry, má urobiť kostýmy. A kariéra sa začala.
Od roku 1969 navrhol kostýmy pre viac ako štyridsať filmov. Spomedzi všetkých spomenieme: Zmluva s diablom, Román pro muže s Miroslavom Donutilom, Letokruhy, Očovské pastorále, Zrcadlení, Krutá ľúbosť, A poběžím na kraj světa, Tisícročná včela, O sláve a tráve, Utekajme, už ide, Neďaleko neba, Orbis Pictus, Obsluhoval som anglického krále, Taková normální rodinka, Višňový sad, La traviata či Plavčík a Vratko.
Pri tvorbe kostýmov vychádzal z faktov a sústreďoval sa na skúmanie textu hry, vzťahov medzi postavami, doby, prostredia príbehu. Informácie hľadal v archívoch, radil sa s odborníkmi či išiel priamo do dediny, napríklad Vlkolínca. Konfrontoval názory viacerých zdrojov. Nezabúdal ani na osobnosť konkrétneho herca. Vzorom mu bol Karol L. Zachar.
Dlhé roky spolupracoval s divadlami v Prahe, Brne, Martine, Zvolene a Prešove.
V roku 2010 získal aj prestížne ocenenie Krištáľové krídlo za celoživotné dielo.
